题库索引（知识点 × 难度 × 题号）

用途：吴总说"某知识点不熟"时，按本索引直接开题。 调用规则：不熟 → 先基础（扫盲 jc / 小蓝书 lb 基础题）→ 再中难（强化班 qh / 小蓝书难题）。 真题（zt）封存，不做零散练习，只用于整卷限时训练。 色标以网站 xlb 页和本文件"吴总状态"栏为准，改色标只认吴总本人反馈。 数据来自全站 504 个锚点条目（2026-11-07 抽取）。

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模块 1　一维定态（势阱 / 势垒 / δ 势 / 谐振子）

考点地位：每年必考，简答+计算双栖；δ 势、半壁阱是近年热点（2026 计算 1 半壁无限高阱、2025 简答 4 δ 势阱、2025 计算 3 台阶反射、2026 简答 3 δ 势垒透射）。

基础题

• 无限深方势阱：jc-3-3-1、jc-3-3-3（直接写出）、lb-3-9、lb-3-12（x̄/Δx/p̄）、lb-3-16（叠加态测值）
• 有限深阱/半壁阱：jc-3-4-1、jc-3-4-2（束缚态个数）、jc-3-4-3
• δ 势：jc-3-5-1、jc-3-5-2（阱）、jc-3-7-1、jc-3-7-2（垒）、lb-3-19
• 势垒/台阶散射：jc-3-6-2（方势垒）、jc-3-6-3（阶跃反射）、jc-3-6-4、lb-3-10
• 谐振子：jc-3-9-2、jc-3-9-3（三维）、jc-3-9-4、lb-3-13、lb-3-14、lb-3-15（半谐振子）、lb-3-17、lb-3-20
• 一般性质（ψ* 也是解、宇称、Wronski、Ehrenfest）：jc-3-2-1~3-2-8、lb-3-1~3-8

中难题

• qh-1 双阱隔墙、qh-2 阱心 δ 垒、qh-3 半无限阱定阱宽、qh-4 由本征函数反定参数、qh-5 圆圈 δ 势
• qh-6/qh-7 k→2k 突变（瞬时近似）、qh-8 阱内两态叠加、qh-9 耦合谐振子、qh-10 虚势吸收
• qh-49 p 表象解 δ 势阱、qh-50 均匀力场动量空间
• lb-3-11 电场中三维谐振子、lb-3-18 动量表象、lb-3-21 耦合谐振子质心相对坐标、lb-4-12 阱中 ψ=x 测 E₁、lb-4-28 阱中抛物线态

真题映射：2021–2026 计算均有落点；2026 计算 1（半壁阱）、2025 计算 3（台阶）、2022 计算 2（移位无限深阱）。

吴总状态：lb-3-1~3-8 多数 🟡模糊（宇称那两道 3-3/3-4 已排 11-08 早回杀）；δ 势题号已列入"升温"指令。

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模块 2　算符与对易关系

考点地位：简答题稳定来源（2025 证明 1 对易子性质、2026 简答 4 厄米/幺正判据、2023 计算 1 角动量对易+不确定关系）。

基础题

• 线性/厄米/幺正：jc-4-1-1~4-1-3、lb-4-22、lb-4-23、lb-4-26
• 基本对易：jc-4-2-1、jc-4-2-3、lb-4-1~4-4
• 本征值/正交/简并：jc-4-3-1、lb-4-10、lb-4-20（谱分解）
• 不确定关系：jc-4-4-1、jc-4-4-2、lb-4-25、qh-29（测不准估氢基态）
• δ 函数：jc-4-7-1

中难题

• qh-13 径向动量、qh-14 e^{iαA}（A²=1）、qh-15 BCH 展开、qh-17 升降算符全套、qh-18 求和规则、qh-19 递推+零点能
• qh-20 纯态密度算符、qh-23/24 相干态
• lb-4-24 BCH 特例、lb-4-27 复共轭算符 K、lb-6-14 对易与绘景无关

吴总状态：jc-4-1 系列 🟡模糊、jc-4-3-1 🟡模糊、jc-4-6-1 🟡不会、lb-4-10 🟡不会——这是他形式理论的老雷区，不熟时优先开 lb-4-10→jc-4-6-1→qh-51。

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模块 3　表象理论（吴总头号雷区）

考点地位：2023 计算 1 二能级表象变换、2024 简答 4 表象变换矩阵、2026 证明 1 表象变换——三年连考。

基础题

• jc-5-1-1、jc-5-1-2（幺正变换）、jc-5-2-1、jc-5-2-2、jc-5-3-1（久期方程）
• jc-5-3-2 谐振子矩阵、jc-5-4-1（ket/投影/完备性）、jc-5-4-2（Fourier）
• lb-5-1、lb-5-2（自由粒子两表象矩阵元）、lb-4-21（幺正变换下矩阵元）

中难题

• qh-51 反对易算符矩阵表示与幺正变换、qh-52 l=1 的 Lz→Lx 表象变换
• qh-53 中子–反中子振荡（表象+演化综合）、qh-22 中微子振荡
• jc-5-4-4 矩阵哈密顿量含时演化、jc-5-4-5 坐标矩阵元求和规则

真题映射：2022 计算 3 三能级演化、2024 计算 2 二能级矩阵演化（表象+演化合体，年年有）。

吴总状态：jc-5 全章 6 个 🟡模糊（他自己承认的雷区）。不熟时按 jc-5-1-2→jc-5-2-1→qh-52→2024 计算 2 梯度开题。

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模块 4　守恒量 / 对称性 / 全同粒子 / 绘景

考点地位：2022 简答 1 全同性、2025 简答 6 守恒量共同测量、2021 简答 3 / 2023 简答 2 / 2025 简答 2 绘景（三年考了三次绘景！）、2024 计算 1 海森堡谐振子。

基础题

• 守恒量：jc-6-1-1~6-1-3、jc-6-2-1~6-2-3、lb-6-4、lb-6-10
• 全同粒子：jc-6-3-1、jc-6-4-1、jc-6-4-2、lb-6-7~6-9、lb-6-12、lb-6-13
• 绘景/演化算符：jc-6-5-1、jc-6-5-2、lb-4-9、lb-6-14
• 密度矩阵：jc-6-6-1、jc-6-6-2

中难题

• qh-11 谐振子海森堡绘景 x(t)/p(t)、qh-12 −ħ²/2μx² 守恒量、qh-33 双对易子、qh-34 匀强电场 ⟨p⟩⟨x⟩ 演化
• lb-6-1~6-6（Ehrenfest 链、Bloch 波、TRK 求和规则——TRK 是 2021 计算 1 的原型）
• 全同粒子（强化 A 组，11-08 录入）：qh-67 两费米子振子+总角动量、qh-68 一维阱三统计情形、qh-69 耦合费米子单三重态归属、qh-70 立方盒 δ 微扰三情形、qh-71 双夸克束缚、qh-77 四能级简并度全表、qh-78 三维振子+多粒子填充
• 占有数表象/二次量子化：qh-72 玻色算符代数、qh-73 双模微扰对照精确（lb-9-11 同型）、qh-74 费米算符代数、qh-75 二次型 H 厄米条件+Bogoliubov、qh-76 a/a⁺ 换 Q,P 反解振子

吴总状态：lb-6 章几乎全 🟡未复习，是本索引里最大的一片未开荒区，建议 11 月中旬前分批清。

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模块 5　中心力场与氢原子

考点地位：2022 简答 6 中心场求解流程、2021 计算 3 氢原子叠加态；Hellmann–Feynman（2023 综合 1）挂在这里。

基础题

• jc-7-1-1、jc-7-1-2（径向方程/离心势/边界）、jc-7-2-1、jc-7-2-2（球方势阱）
• jc-7-3-1、jc-7-3-2（类氢）、lb-7-2、lb-7-4、lb-7-16、lb-7-17

中难题

• qh-27 库仑突消失动量分布、qh-28 径向动量、qh-30 ⟨V⟩ 与单调势、qh-31 A/r²−B/r 化氢原子、qh-32 圆环两珠库仑、qh-35 −α/r^s 束缚条件、qh-36 ⟨1/r²⟩
• lb-7-1、lb-7-3（基态动量分布）、lb-7-5~7-10（β 衰变跃迁、同心球壳等）

吴总状态：lb-7 全章 ⬜ 未测——11 月第二周排入。

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模块 6　电磁场中的粒子（Zeeman / Landau / AB / 规范）

考点地位：2026-11-07 吴总正在学这章。压轴重灾区：2021 计算 2 Landau 型、2022 计算 1 交叉电磁场、2023 简答 5 Landau、2024 计算 4 规范+连续性、2025 证明 2 速度算符、2026 电磁场 1 矢势标势——六年六考，全勤。

基础题

• jc-7-4-1、jc-7-4-2（最小耦合/规范/速度算符）
• jc-7-5-1、jc-7-5-2（正常 Zeeman：盯 ΔE=m_l·ℏω_L）
• jc-7-6-1、jc-7-6-2（Landau 能级）
• jc-7-7-1、jc-7-7-2（AB 效应）
• lb-7-11、lb-7-12、lb-7-13、lb-7-14

中难题

• qh-25 圆周带电粒子轴向 B、qh-26 速度对易+含时 A、qh-45 中子极化、qh-48 δ 势自旋翻转散射
• 直通真题难度：2021 计算 2、2022 计算 1（这两题是本章毕业考）

吴总状态：11-07 已学入门，11-08 学塞曼+朗道。jc-7 全章 🟡 待他做完报反馈。

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模块 7　角动量与自旋（含 CG 耦合）

考点地位：计算题第一大户。2025 计算 2（j=1⊗j=1 CG）、2026 角动量 2（3/2⊗1/2 CG）、2021 计算 1、2022 计算 1/2、2024 计算 2、2026 角动量 1（自旋 3/2 矩阵）。押题：大 j 组合 CG。

基础题

• 角动量：jc-4-2-2、jc-4-5-1、jc-4-5-2、jc-4-6-2~4-6-4、jc-8-1-1、jc-8-1-2
• 自旋/Pauli：jc-8-2-1~8-2-3、lb-8-1~8-7
• 自旋演化：jc-8-4-1、jc-8-4-2、lb-8-8、lb-8-9、lb-8-18、lb-8-19
• 耦合/CG：jc-8-3-1~8-3-4、lb-8-12、lb-8-13、lb-8-15、lb-8-17、lb-8-20、lb-8-22、lb-8-25
• 塞曼（自旋侧）：jc-8-5-1、jc-8-5-2

中难题

• qh-16 e^{iLy π/2}Ylm、qh-37 Pauli 指数、qh-38 电子自旋共振、qh-39~44（两自旋 H、旋转磁场、三自旋、翻转概率）、qh-47 (3σz+4σx)/5、qh-54/55/56（角向波函数测值）
• qh-52（l=1 表象变换，模块 3 也挂）
• lb-8-10 旋转磁场翻转、lb-8-11 j=1 矩阵、lb-8-16、lb-8-21、lb-8-23、lb-8-24

吴总状态：lb-8 全章 🟡未复习（24 题，第二大片未开荒区）。jc-8 基础题都在 🟡。

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模块 8　定态微扰（非简并 / 简并 / Stark）

考点地位：2024 计算 3（3×3 矩阵微扰）、2025 综合 1（三维谐振子 λxy²z）、2023 综合 1（二维 λxy）、2026 全同粒子 1（双玻色子接触微扰）——年年压在这里。押题：Stark/塞曼型简并微扰当压轴。

基础题

• jc-9-1-1~9-1-6（非简并：氦基态、电场谐振子、阱上小凸起、δ 微扰、非谐项）
• jc-9-2-1（简并公式）、jc-9-2-2（Stark）
• lb-9-1~9-2（线性/半阱微扰）

中难题（当前主战场）

• lb-9-3 中心势垒对称阱（🔴 宇称分类遗漏——已回杀）、lb-9-4 单摆（🔴 模型转换）、lb-9-5 带电棒转子（🔴 模型建立）、lb-9-6 核有限半径（🔴 势能书写）
• lb-9-7~9-23（9-11 耦合振子简并、9-13/9-14/9-17 能级组、9-19/9-22/9-31 两粒子 δ、9-20 三维 cxy 简并、9-21 电子偶素）
• qh-57 阱上 Acos(πx/a) 二级、qh-58 H′=iλ[A,H₀]、qh-59 相对论修正、qh-60 带电刚杆转子、qh-61 氢 n=2 Zeeman/Stark 组合、qh-62 二维 xy(x²+y²)、qh-66 电子偶素自旋交换

吴总状态：系统性短板已定位——物理翻译成 H（建模）是瓶颈，微扰计算本身没问题；新增第二类短板：基础公式层不熟（9-8 类氢 E/ψ、氢势能）。9-7~9-10 已反馈（7/9/10 会做，8 类氢不熟），9-11 起未测。开题顺序：建模类（lb-9-4/9-5 型）优先于纯计算类。

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模块 9　含时微扰与跃迁

考点地位：2021 计算 4 谐振子含时微扰；黄金定律是简答常客。

基础题

• jc-9-3-1~9-3-4（高斯脉冲、衰减电场、旋转磁场自旋）
• jc-9-4-1~9-4-4（黄金定律、四能级激光、sin²→δ、能级宽度）

中难题

• lb-9-24 指数衰减、lb-9-25 氢脉冲电场、lb-9-26 旋转磁场、lb-9-27 能级宽度、lb-9-28 汤川介子、lb-9-29 氢衰减电场、lb-9-30 立方盒子电场跃迁
• qh-65 F(x)e^{−t/τ} 跃迁

吴总状态：lb-9-24~9-31 全 ⬜ 未测，排在定态微扰清完之后。

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模块 10　变分法

考点地位：押题防御项（多年未考，一旦出就是拉分题）。

基础题：qh-21 试探态估基态（入门首选） 中难题：qh-63 谐振子高斯试探、qh-64 氘核 $-V_0{e}^{-r/a}$

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模块 11　散射

考点地位：简答钉子户（2021 简答 6、2023 简答 6、2024 简答 5、2025 简答 5、2026 简答 5——五连考 Born/分波/全同散射）。

基础题

• jc-10-1-1~10-1-3（渐近波/截面）、jc-10-2-1~10-2-3（Born：屏蔽库仑/高斯）、jc-10-3-1~10-3-4（分波/相移/光学定理）、jc-10-4-1、jc-10-4-2（全同散射）

中难题：本章强化班题少，直接上真题简答当默写训练。

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模块 12　量子信息（简答题库）

考点地位：简答第 1~2 题的轮换池（波粒二象性之外的现代题源）。

基础题：jc-11-3-1~11-3-4（叠加/测量/不可克隆/EPR）、jc-11-4-1~11-4-8（比特/门/Bell/隐形传态/Shor/Grover/约化密度矩阵）

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附：全站状态速查（2026-11-07）

区域	总量	状态
小蓝书 lb-3/4/5	58	🟡模糊居多，滚动回杀中
小蓝书 lb-6	15	几乎全 🟡未复习（未开荒区 ①）
小蓝书 lb-7	17	全 ⬜ 未测（未开荒区 ②）
小蓝书 lb-8	25	全 🟡未复习（未开荒区 ③）
小蓝书 lb-9	32	前 6 题有反馈（4 道 🔴 已回杀），9-7~9-10 待报，9-11 起未测
扫盲 jc 全章	151	🟡 为主，雷区在 jc-5（6 个模糊）
强化班 qh	66	未系统开刷，按模块随取随用
真题 zt ×6	78	封存，整卷限时用